高考作文題為何討論戰機防護？其中原理在二戰中拯救了無數人

每年的高考作文題目都能在網路上引來一大波吐槽， 今年自然也不能例外， 其中最讓筆者感興趣的還是全國卷II的作文題目。 此卷作文題目引用了一則材料， 材料寫的是美軍二戰時期研究戰鬥機重點防護問題， 而統計學家在其中起到了顛覆性作用。 這個故事是真實的嗎？這個統計學家又是誰？統計學對於戰鬥機設計起到了怎樣的作用？

2018年高考全國卷II作文題目

全國卷II這次引用的材料其實是統計學中“倖存者偏差”理論的一個經典案例， “倖存者偏差”指的是在做統計分析時， 人們往往會專注于那些成功的例子，

從而得出以偏概全的錯誤結論， 事實上成功的例子往往只屬於少數， 而不能代替所有樣本。 全國卷II作文題目裡提到的這個案例也是確有其事， 並非憑空捏造的故事， 那位提出反對意見並修正戰鬥機防護誤區的關鍵人物正是美國統計學家亞布拉罕·瓦爾德（Abraham·Wald）。

年輕時的瓦爾德

瓦爾德出生在匈牙利， 大學畢業後定居奧地利， 但由於猶太人的身份飽受當地政府歧視， 雖然成績突出， 卻無法在大學中留任， 當奧地利被德國兼併後， 瓦爾德的工作和生活更加困難。 1938年瓦爾德在考勒斯經濟研究委員會的邀請下全家移民到美國， 這也是他事業的轉捩點。

工作中的亞布拉罕·瓦爾德教授

瓦爾德雖然是統計學家，

卻i二戰勝利做出了傑出貢獻， 全國卷II作文題提及的事例是他在1940年對英國皇家空軍提出的建議。 當時歐洲戰場激戰正酣， 德軍以閃電般的速度席捲西歐， 而英軍在歐洲大陸上防禦也陷入困境。 皇家空軍的戰鬥機和轟炸機受到了德國空軍的強力挑戰， 很多飛機因此無法返航， 皇家空軍內部希望通過對倖存戰機的分析， 來找出提升戰機生存能力的方法。 皇家空軍的研究人員對返回戰機的受損部位和彈孔進行了詳細統計， 準備對受損最密集的部位增加裝甲保護。

返航戰機的彈孔分佈示意圖

瓦爾德當時正在美軍統計研究部工作， 他對皇家空軍的分析方法提出了質疑， 瓦爾德連續寫了8篇研究報告，

指出這些返航的戰機只是受損戰機中的一部分， 這些百孔千瘡的“倖存者”並不能代表戰機受到攻擊時的所有情況。 既然能順利返航， 那就說明這些“倖存者”受到的攻擊並不致命， 而受到致命傷的飛機早就墜毀在歐洲戰場上了。 皇家空軍要想提高戰機的整體生存能力， 更應該關注那些被擊落的飛機， 只有研究那些回不來的“倒楣蛋”， 才能找到飛機最脆弱的地方並相應增強裝甲防護。 瓦爾德的建議後來被英國軍方採納， 挽救了成千上萬的飛行員。

根據瓦爾德建議逆推的彈孔分佈示意圖

瓦爾德的貢獻當然並不僅於此， 他為美國軍方做出的貢獻更大也更為具體。 二戰的規模和烈度是前所未有的， 為了打贏這場戰爭，

美軍動用了一切可以動用的力量來尋找制勝之道， 瓦爾德作為統計研究小組（SRG）的成員， 負責解決各種戰時出現的問題， 這有點類似現在用大資料分析問題的方法。 瓦爾德的任務之一就是檢查戰機的損壞分佈， 以提供關於如何儘量減少敵方火力對戰機威脅的建議。 很多人或許認為軍用飛機特別是戰鬥機和轟炸機這類作戰飛機在設計之初就有對應的防護考慮， 那麼為何還需要一個統計學家來分析戰損分佈呢？這就涉及到設計指標和實戰使用的偏差了。

事實證明機翼並非戰機的致命部位， 圖為被打掉半截機翼依然返航的P-47戰機

首先軍用飛機的設計都有特定的任務取向， 它們是去完成作戰任務的，

而非永不墜毀的“鐵坨坨”， 過度的裝甲防護會給戰機帶來沉重的負擔， 直接影響到戰機的載彈量、航程、速度和機動性， 所以在設計中往往只針對特定的部位強化防護；其次， 二戰初期的主力戰機大多是在30年代中後期研製的， 當時很多國家都長期未經歷高烈度戰爭， 對於戰機的防護更多的認知停留在部分局部衝突乃至一戰的空戰形式下。 而20-40年代正是機載武器和防空武器飛速發展的階段， 一戰時期的中口徑機槍已經開始逐漸淘汰， 大口徑機槍乃至航炮紛紛被搬上飛機， 地面上的防空炮也是百花齊放， 各種類型的殺傷彈藥更是層出不窮。

二戰時期航炮逐漸代替了之前的“小水管”中口徑機槍， 戰機的防護遭遇嚴峻挑戰

設計人員在30年代設計的飛機要想面對1940年左右的空戰和防空火力，自然力有不逮，加上戰爭期間敵我雙方的武器更新速度非常快，剛剛投入使用的新式戰機往往要面對更嚴峻的戰場環境。要想改進完善老型號，研製提高新型號戰機就需要充分的戰場資料分析支援，瓦爾德這類統計學家正是負責這方面的工作。

百里無一的“幸運兒”：成功迫降的英軍威靈頓轟炸機

美國軍方的傳統做法和皇家空軍如出一轍，傾向于對彈孔密集的部位提供更多的防護，但瓦爾德的研究證明返航的戰機往往只占受損飛機中的一小部分，要知道戰爭初期大多數美軍飛機都無法在日軍攻擊下返航，而之後負責對德國本土進行戰略轟炸的轟炸機損失率更是居高不下。瓦爾德指出軍方的誤區並不能解決戰機的防護問題，畢竟按照返航戰機的受損區域反推出的範圍仍然很大，真正讓美軍戰機的損失率降低的秘密在於他在之後的工作。

零式戰機戰爭初期橫行一時，美軍依靠針對性的戰術和更合理的設計完成了反殺

瓦爾德和他的同事利用統計學公式和數學模型的計算，將戰鬥機/轟炸機每次作戰的出動情況（數量、任務及編隊模式）、作戰時間（晝/夜）、飛行高度與速度以及護航戰術等因素，和相應被擊中的概率以及具體受損情況之間的關係呈現了出來。這對於執行不同類型任務的戰機來說可以制定更具針對性的戰術戰法，也對後續新型戰機的研發生產提供了更詳細的資料支援，這才是美軍戰機損失率降低的真正原因。瓦爾德們的研究成果對勝利的貢獻或許沒有一個新型號戰機的量產顯得那麼直接，但卻被應用到了戰場的方方面面，拯救了無數的生命的同時，也間接縮短了美軍獲得勝利的時間。

美軍轟炸機的生存能力越改越強，其中典型就是B-17系列

跳出二戰戰機防護的案例分析，“倖存者偏差”理論在我們的現實生活中也體現在方方面面。比如大學生在求職過程中，往往會被某個行業的“成功者”吸引，忽視了更多在該行業不得志的“失敗者”，從而得出該行業“遍地是黃金”的錯誤結論，最終導致更多人跳進坑成為了“分母”。所以我們應該以科學嚴謹的態度看待“倖存者偏差”理論，在分析問題時，必須客觀地瞭解資料，確保樣本的可靠與有效，科學分析並排除那些影響變數，進而避開類似的統計花招迷惑，避免成為他人忽悠的對象。

少數人在某領域的成功並不能成為你盲目選擇的理由

不要忽略那些看似微不足道的變數，要知道其中隨便一項的缺失，都可能讓你得出截然相反的結論。但也不要過分糾結于細節，充分的大局觀也是禦敵制勝的必要條件。

本文系軍事自媒體號“齧花熊”原創，首發於騰訊企鵝號，未經允許禁止其他媒體或平臺轉載。本熊每天都會為諸君帶來不同的軍事解讀和裝備分析，喜歡就加個關注吧！搜索“齧花熊防務觀察”微信公眾號，帶給您最靠譜的軍事科普。

設計人員在30年代設計的飛機要想面對1940年左右的空戰和防空火力，自然力有不逮，加上戰爭期間敵我雙方的武器更新速度非常快，剛剛投入使用的新式戰機往往要面對更嚴峻的戰場環境。要想改進完善老型號，研製提高新型號戰機就需要充分的戰場資料分析支援，瓦爾德這類統計學家正是負責這方面的工作。

百里無一的“幸運兒”：成功迫降的英軍威靈頓轟炸機

美國軍方的傳統做法和皇家空軍如出一轍，傾向于對彈孔密集的部位提供更多的防護，但瓦爾德的研究證明返航的戰機往往只占受損飛機中的一小部分，要知道戰爭初期大多數美軍飛機都無法在日軍攻擊下返航，而之後負責對德國本土進行戰略轟炸的轟炸機損失率更是居高不下。瓦爾德指出軍方的誤區並不能解決戰機的防護問題，畢竟按照返航戰機的受損區域反推出的範圍仍然很大，真正讓美軍戰機的損失率降低的秘密在於他在之後的工作。

零式戰機戰爭初期橫行一時，美軍依靠針對性的戰術和更合理的設計完成了反殺

瓦爾德和他的同事利用統計學公式和數學模型的計算，將戰鬥機/轟炸機每次作戰的出動情況（數量、任務及編隊模式）、作戰時間（晝/夜）、飛行高度與速度以及護航戰術等因素，和相應被擊中的概率以及具體受損情況之間的關係呈現了出來。這對於執行不同類型任務的戰機來說可以制定更具針對性的戰術戰法，也對後續新型戰機的研發生產提供了更詳細的資料支援，這才是美軍戰機損失率降低的真正原因。瓦爾德們的研究成果對勝利的貢獻或許沒有一個新型號戰機的量產顯得那麼直接，但卻被應用到了戰場的方方面面，拯救了無數的生命的同時，也間接縮短了美軍獲得勝利的時間。

美軍轟炸機的生存能力越改越強，其中典型就是B-17系列

跳出二戰戰機防護的案例分析，“倖存者偏差”理論在我們的現實生活中也體現在方方面面。比如大學生在求職過程中，往往會被某個行業的“成功者”吸引，忽視了更多在該行業不得志的“失敗者”，從而得出該行業“遍地是黃金”的錯誤結論，最終導致更多人跳進坑成為了“分母”。所以我們應該以科學嚴謹的態度看待“倖存者偏差”理論，在分析問題時，必須客觀地瞭解資料，確保樣本的可靠與有效，科學分析並排除那些影響變數，進而避開類似的統計花招迷惑，避免成為他人忽悠的對象。

少數人在某領域的成功並不能成為你盲目選擇的理由

不要忽略那些看似微不足道的變數，要知道其中隨便一項的缺失，都可能讓你得出截然相反的結論。但也不要過分糾結于細節，充分的大局觀也是禦敵制勝的必要條件。

本文系軍事自媒體號“齧花熊”原創，首發於騰訊企鵝號，未經允許禁止其他媒體或平臺轉載。本熊每天都會為諸君帶來不同的軍事解讀和裝備分析，喜歡就加個關注吧！搜索“齧花熊防務觀察”微信公眾號，帶給您最靠譜的軍事科普。