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圓周率算到100萬億位!圓周率算盡會發生什麼?物理定律被打破?

圓周率計算再次打破新紀錄!計算機專家Emma Haruka Iwao通過谷歌云(Google Cloud)的計算引擎, 計算出了圓周率的100萬億小數位。 那麼, 計算出這麼多小數位的圓周率有什麼意義呢?圓周率能否被算盡呢?算盡圓周率又會怎樣?

圓周率是我們最早接觸到的數學常數之一。 從數學上可以嚴格證明, 無論圓有多大或多小, 它們的周長比上直徑、或者面積比上半徑平方都是相等的定值, 這就是圓周率π。

由于生產生活需要, 為了計算圓的周長和面積, 數千年前的古人很早就開始探索計算圓周率的方法。 最初, 古人估算出圓周率約為3, 但隨著計算精度要求的提高, 這個近似值無法滿足。

為了嚴謹地計算出圓周率的數值, 中國古代和古希臘數學家都想到了通過割圓方法, 利用極限思維來求解。 公元前2世紀, 阿基米德算出圓周率約為3.14。

公元5世紀, 中國數學家祖沖之算出圓周率介于3.1415926與3.1415927之間, 他準確得到了圓周率小數位的前7位, 這個精度在后來800年里, 一直領先世界。

到了16世紀, 數學家發現一些無窮數列的和或者積可用于表示圓周率, 所以通過無窮級數就能直接算出圓周率。 著名數學家萊布尼茨曾發現了這樣的圓周率無窮級數:

拉馬努金發現的收斂速度非常快的公式:

如果對無窮級數計算的項數越多, 那麼, 算出的圓周率也就會越精確。 由于無窮級數是無窮無盡的, 我們無法完全算出來。 由此也就引出另一個重大問題, 圓周率的所有小數位究竟能不能算盡?

直到18世紀開始, 數學家構造出了一系列特殊的連分數和函數, 最終嚴格證明了圓周率是一個無理數, 而且圓周率平方也是無理數。 既然是無理數, 也就意味著圓周率無法用整數分數表示, 其小數位是無窮無盡的, 而且不會循環, 所以圓周率不可能算盡。

如果圓周率算盡了, 表明它是有理數。 而現有的數學公理證明卻證明圓周率是無理數, 這意味著數學體系出現了嚴重的問題, 微積分無法成立, 人類所知的數學大廈要推倒重建。

同時, 這也會影響到整個物理世界, 因為不少物理定律中都帶有圓周率, 比如愛因斯坦的引力場方程, 它描述了時空的性質。 如果圓周率是有理數, 有可能導致時空不再是我們所知的樣子, 甚至還影響到宇宙的誕生,

這是人類無法想象的。

總之, 圓周率是算不盡的, 并不是因為人類沒有足夠強的計算能力, 也不是因為沒有發現能算盡的算法, 只是因為它真的就是一個無盡不循環的小數, 這就是我們這個宇宙的一條基本法則。

也正因為圓周率無窮無盡, 我們可以在里面找到各種數字組合。而且圓周率有可能是一個正規數(二進制下已證明),倘若如此,它的小數位中包含了任何的數字組合。

至少像是生日、銀行卡密碼都能在圓周率中找到。在圓周率小數位的前1500萬位中,就包含了從000000到999999的100萬種組合,例如,000000第一次出現在第1,699,927位,在前2億位中,總共出現了174次。654321第一次出現在第721,091位,在前2億位中,總共出現了186次。

再比如日期,19990909第一次出現在第73,632,177位,在前2億位中,總共出現了4次。20221222第一次出現在第353,910,510位。21000101第一次出現在第50,643,360位,在前2億位中,總共出現了3次。

既然圓周率無法完全算盡,那麼,算出100萬億位又有什麼意義?

在航天領域,最多用到的圓周率小數位其實都沒有超過20位。而如果用40位小數位的圓周率,來計算半徑為465億光年的可觀測宇宙體積,結果誤差還沒有一個氫原子大。

從實用性來看,計算上百萬億位的圓周率確實沒有意義,因為幾十位就足夠用了。但人類對于紀錄的挑戰總是永無止境的,這就好比百米跑步,人類總是在不斷挑戰自己的極限,盡管我們早已發明出比人奔跑速度快得多的交通工具。

此外,計算圓周率其實也能用于檢驗超級計算機的計算能力。這一次,谷歌云用了157天23小時31分鐘7.6秒計算出了圓周率的100萬億位小數位。而在2019年,計算出31.4萬億位的圓周率時,耗費了121天的時間。

根據此次最新的計算結果,圓周率的100萬億位小數位的最后10位為「3095295560」,第100萬億位剛好為0。

我們可以在里面找到各種數字組合。而且圓周率有可能是一個正規數(二進制下已證明),倘若如此,它的小數位中包含了任何的數字組合。

至少像是生日、銀行卡密碼都能在圓周率中找到。在圓周率小數位的前1500萬位中,就包含了從000000到999999的100萬種組合,例如,000000第一次出現在第1,699,927位,在前2億位中,總共出現了174次。654321第一次出現在第721,091位,在前2億位中,總共出現了186次。

再比如日期,19990909第一次出現在第73,632,177位,在前2億位中,總共出現了4次。20221222第一次出現在第353,910,510位。21000101第一次出現在第50,643,360位,在前2億位中,總共出現了3次。

既然圓周率無法完全算盡,那麼,算出100萬億位又有什麼意義?

在航天領域,最多用到的圓周率小數位其實都沒有超過20位。而如果用40位小數位的圓周率,來計算半徑為465億光年的可觀測宇宙體積,結果誤差還沒有一個氫原子大。

從實用性來看,計算上百萬億位的圓周率確實沒有意義,因為幾十位就足夠用了。但人類對于紀錄的挑戰總是永無止境的,這就好比百米跑步,人類總是在不斷挑戰自己的極限,盡管我們早已發明出比人奔跑速度快得多的交通工具。

此外,計算圓周率其實也能用于檢驗超級計算機的計算能力。這一次,谷歌云用了157天23小時31分鐘7.6秒計算出了圓周率的100萬億位小數位。而在2019年,計算出31.4萬億位的圓周率時,耗費了121天的時間。

根據此次最新的計算結果,圓周率的100萬億位小數位的最后10位為「3095295560」,第100萬億位剛好為0。

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