足球比賽的結果比擲11枚骰子更難預測
對於各種競技項目的勝負預測是人類天性中好奇和冒險的體現， 足球作為世界第一運動， 又是商業化做得最成功職業體育項目， 當然也少不了各種預測。 平時每週的聯賽和周中的歐冠比賽， 各大博彩公司都會給出一個叫做“賠率”的資料。 這不僅可以用來“足彩”式的下注參考， 也是專業媒體和球迷們預測比賽結果的重要參考。 世界盃這樣一場足球盛宴自然也少不了各大博彩公司給出的賠率。
很多球迷對賠率資料深信不疑， 他們的想法十分樸素：既然博彩公司要賺錢，
這種想法不能說完全錯誤。 博彩公司與足球界確有深度合作關係。 比如皇馬以前的隊服前印有“bwin”字樣， 這就是一家著名的博彩公司。 憑藉著與皇馬多年的合作， 再加上深耕足球領域多年， 要說他們不會比球迷提前獲得一些報料資訊， 那是誰都不相信的。
正規經營的博彩公司與足球豪門有深度合作， 比如皇馬以前球衣上就有bwin字樣
然而， 我們不應該過高估計博彩公司的能力和賠率計算模式。
比如， 裁判的一個點球誤判就能改變比賽結果， 球員的一次假摔表現到底是否被認定， 守門員會不會犯阿根廷隊門將的那種低級錯誤， 梅西差之毫釐的進球如果再修正一下角度會發生什麼， 突如其來的場上傷病是徹底影響球隊的戰術， 還是湧現出俄羅斯隊切裡舍夫的那種“塞翁失馬焉知非福”的神來之筆， 這些是很難計算的。 可是它們會直接影響到勝負。
只要有一個因素沒考慮到， 其他的所有計算都是無用功， 風險和失敗率太高了。 博彩公司如果試圖靠這種方式盈利， 早就賠得上天臺了。
另外， 任何一個公司的經營都需要考慮人力資源成本。 大型博彩公司每天開出賠率的比賽很多， 涉及到世界各地的很多球隊， 如果每一家都作精細調研， 這需要多少人力物力？現實情況可不是007電影或商業諜戰片。
至於躲在幕後操控比賽， 這就更是要冒天下之大不韙了。 世界上沒有不透風的牆， 那些著名的博彩公司又不是打一槍換一個地方， 長期經營需要有一個穩定的模式。 常在河邊走， 怎會不濕鞋？身為一個合法經營的行業， 不可能天天走灰色模式。 事實上，
即使有人工智慧也無法統籌足球比賽中那麼多不可控的因素
那麼， 博彩公司的賠率到底是怎樣計算的呢？其實只要你的高中數學水準學得不錯， 這個答案並不複雜。 每一位參加高考的優秀畢業生應該都能理解。
這就是一個N元一次不等式的數學習題。 舉個例子：
一場足球比賽的雙方是A和B，
如果比賽的結果是A隊獲勝， 投注A隊贏球的人將獲得回報， 博彩公司需支付的數額為ax， 而收入是x+y+z， 公司盈利需要符合條件x+y+z-ax>0；
同理， B隊獲勝， 博彩公司盈利， 則x+y+z-by>0；平局情況， 滿足x+y+z-cz>0。
因此， 三個未知數， 三個不等式， 組成了如下圖的不等式組。
賠率計算的數學原理
相比於掌控千變萬化的足球比賽各種要素或者幕後操控比賽， 博彩公司要想獲知投注的情況顯然要容易得多。 只要按照圖中三元一次不等式組進行簡單的數學討論， 就能給出一個穩健又能確保盈利的賠率。
可見高中的數學知識還是非常有用的，知識就是財富，學好數學有多麼重要，博彩公司就給我們展示了一個具體的例子。
其實這個題目在以前的數學奧賽中出現過，相信一些重點中學的老師也給參加過奧賽培訓的學生講過類似的習題。
高中的數學知識還是非常有用的，大家好好學習數學吧
當然，這只是一個模型。任何公司都追求利益的最大化，博彩公司也不例外。他們不會放棄對比賽相關資訊的搜集，只為制定一個合理區間內獲取更多利潤的賠率數值。
至於比賽的結果是否預測準確，他們並不是太在意。準確了更好，不準確也沒關係。有些球迷覺得如果比賽爆冷，博彩公司就要賠錢，這是一個誤解。哪怕是像本屆俄羅斯世界盃的小組賽出線諸如阿根廷隊被克羅埃西亞灌了個0-3，墨西哥隊小勝衛冕冠軍德國隊，這都不會影響博彩公司的收益。
可能有些球迷會有疑問：你說博彩公司的賠率就是解不等式組算出來的，那為什麼他們的賠率對比賽結果的預測還具有參考性呢？為什麼經常還是比較準確的呢？為什麼還能反映出比賽雙方的強弱呢？這不正說明博彩公司的神通廣大嘛。
這不是博彩公司神通廣大，而是以球迷為主體的投注者們比較靠譜。如前文所述的原理，賠率的制定與投注結果直接相關，而事關自己的賺與賠，大多數投注者都或多或少瞭解比賽雙方的實力，其中有些下了重注的人還是資深球迷或專業人士。所以，投注情況是一個大樣本統計的結果，賠率反映了所有投注者（大部分是深度關注比賽的人）對一場球的預期。
賠率之所以具有參考價值，不是博彩公司神通廣大，而是球迷們群策群力的統計結果
我們常常聽說這樣的話：人多力量大，群策群力，三個臭皮匠（裨將）賽過諸葛亮，兼聽則明偏信則暗......如果是一兩個球迷的預測，可能會產生比較大的偏差，這裡面有個人好惡的成分，也與所見所聞的局限性有關。但是成千上萬的人一起預測，個異性抵消了，最終凝聚成了“共識”，反映在資料上就是——賠率。
總而言之，賠率能夠在很大程度上成為預測比賽結果的可靠參考資料，不是博彩公司厲害，而是球迷們厲害。
不過，這也就使得一旦比賽呈現出“冷門迭出”的狀況，賠率就失靈了。也許有少部分球迷通過自己循著蛛絲馬跡的問題有所預感或者靈感爆發猜中了結果，但大勢所趨，賠率依然傾向於熱門球隊。
現在，大家是不是覺得博彩公司的“神秘面紗”不見了呢？
像阿根廷隊被克羅埃西亞三球痛擊的比賽，就不是賠率能預測到的
可見高中的數學知識還是非常有用的，知識就是財富，學好數學有多麼重要，博彩公司就給我們展示了一個具體的例子。
其實這個題目在以前的數學奧賽中出現過，相信一些重點中學的老師也給參加過奧賽培訓的學生講過類似的習題。
高中的數學知識還是非常有用的，大家好好學習數學吧
當然，這只是一個模型。任何公司都追求利益的最大化，博彩公司也不例外。他們不會放棄對比賽相關資訊的搜集，只為制定一個合理區間內獲取更多利潤的賠率數值。
至於比賽的結果是否預測準確，他們並不是太在意。準確了更好，不準確也沒關係。有些球迷覺得如果比賽爆冷，博彩公司就要賠錢，這是一個誤解。哪怕是像本屆俄羅斯世界盃的小組賽出線諸如阿根廷隊被克羅埃西亞灌了個0-3，墨西哥隊小勝衛冕冠軍德國隊，這都不會影響博彩公司的收益。
可能有些球迷會有疑問：你說博彩公司的賠率就是解不等式組算出來的，那為什麼他們的賠率對比賽結果的預測還具有參考性呢？為什麼經常還是比較準確的呢？為什麼還能反映出比賽雙方的強弱呢？這不正說明博彩公司的神通廣大嘛。
這不是博彩公司神通廣大，而是以球迷為主體的投注者們比較靠譜。如前文所述的原理，賠率的制定與投注結果直接相關，而事關自己的賺與賠，大多數投注者都或多或少瞭解比賽雙方的實力，其中有些下了重注的人還是資深球迷或專業人士。所以，投注情況是一個大樣本統計的結果，賠率反映了所有投注者（大部分是深度關注比賽的人）對一場球的預期。
賠率之所以具有參考價值，不是博彩公司神通廣大，而是球迷們群策群力的統計結果
我們常常聽說這樣的話：人多力量大，群策群力，三個臭皮匠（裨將）賽過諸葛亮，兼聽則明偏信則暗......如果是一兩個球迷的預測，可能會產生比較大的偏差，這裡面有個人好惡的成分，也與所見所聞的局限性有關。但是成千上萬的人一起預測，個異性抵消了，最終凝聚成了“共識”，反映在資料上就是——賠率。
總而言之，賠率能夠在很大程度上成為預測比賽結果的可靠參考資料，不是博彩公司厲害，而是球迷們厲害。
不過，這也就使得一旦比賽呈現出“冷門迭出”的狀況，賠率就失靈了。也許有少部分球迷通過自己循著蛛絲馬跡的問題有所預感或者靈感爆發猜中了結果，但大勢所趨，賠率依然傾向於熱門球隊。
現在，大家是不是覺得博彩公司的“神秘面紗”不見了呢？
像阿根廷隊被克羅埃西亞三球痛擊的比賽，就不是賠率能預測到的