提到「克萊因」， 大家第一反應應該是法國藝術家伊夫·克萊因， 在上世紀60年代展示的一種混合顏色， 在現代社會已經成為了高級和溫柔的代表。
但是今天， 我們要講的不是這個「克萊因」， 而是一個神奇的瓶子「克萊因瓶」。
而即便我們將其叫做「克萊因瓶」， 它也不是一個真正意義上的瓶子， 因為在它的底部有一個洞， 我們根本無法將其填滿。
接下來我們就來了解一下， 神奇的「克萊因瓶」是什麼？為什麼將地球上的水倒進去， 也裝不滿？
最開始數學家菲利克斯·克萊因， 在1882年提出它的時候， 用的是德語「Kleinsche Fläche」， 正確的翻譯應該是「克萊因平面」。
只是后來人們在抄寫的過程中， 將「Fläche」， 抄成了「Flasche」， 于是就變成「克萊因瓶」了。
之所以要提到這個典故， 是因為我們根據它的描述， 制作出來的圖像其實就和瓶子沒什麼兩樣。
在數學領域， 克萊因瓶值得是一種無定向性的平面， 就像在二維空間中一樣， 沒有內外之分。
在拓撲學中， 它指的就是一個不可定向的拓撲空間。
所以對其進行理解后， 我們可以將克萊因瓶表述為：將一個底部有洞的瓶子， 進行延長， 使得瓶頸能夠扭曲進入瓶子內部， 最后于底部的洞連接起來。
如果是這樣的話， 那麼一只螞蟻在瓶子的內部爬行， 就不需要爬到表面就可以來到瓶子外面了。
怎樣可以形象地理解這樣的結構呢？我們可以從莫比烏斯環來進行理解。
二維空間屬于平面， 這個大家都知道， 也就是擁有正反兩面的紙條。
如果在這個紙條上， 存在一個二維生物， 它此時需要從正面來到反面的話， 必須要繞過紙條的邊緣才能抵達， 當然如果它有本事直接穿過紙條也可以。
但現在我們不想這個二維生物這麼麻煩， 于是將的一端翻轉180°（180°的奇數倍都行），
這個具有單側曲面的二維環狀結構， 是1858年數學家奧古斯特·莫比烏斯發現的。
我們可以發現， 如果將螞蟻放在這樣結構的紙條上， 它既不需要經過邊緣， 也不需要穿過平面， 就可以達到另一面了。
并且這樣的結構，可以說是無限循環的，所以現在很多商家都將其視為愛情永恒的象征，制作出了類似結構的「莫比烏斯環」戒指。
這里的莫比烏斯環還存在著邊緣，但如果我們將兩個莫比烏斯環合在一起，那麼它們的邊緣就可以完全連接起來，于是就可以得到一個封閉的結構。
最后呈現出來的其實就是一個，沒有內外之分，能夠直接從內部進入外面的「克萊因瓶」。
關于莫比烏斯環屬于幾維空間，很多人多有爭議，但是既然我們能夠在三維空間看到并將其制造出來，那就可以將其視作三維空間的曲面。
而這樣兩個莫比烏斯環的疊加，顯然就上升了「克萊因瓶」的維度，使得其只能在四維空間以上的世界存在。
莫比烏斯環能夠無限循環，那麼兩個加在一起，也可以實現這種永恒，所以我們才會說，如果這種瓶子真的存在，那麼即便將地球上的水都倒進去，也沒有辦法將其裝滿。
因此很多在市面上售賣的克萊因瓶，其實都是假的，將水倒進去后，隨隨便便就能裝滿，這不過商家是為了尋一個賺錢的門道罷了。
那麼在四維空間中，世界又是怎樣的呢？
我們常說的四維空間又稱「歐幾里得四維空間」，這其實是一個數學概念，所以一定要和愛因斯坦提出的「四維時空」區分開。
科學家們根據現代科學知識體系，甚至總結出了11個維度空間，也就是在數學和物理學中，我們可以將n個數的序列，理解成一個n維度空間中的位置。
在我們所處的三維空間中，存在三對主要方向，上下對應的是高度，南北對應的是維度，東西對應的就是經度。
這三對方向在空間中屬于兩兩正交，也就是兩兩成直角，在數學上對應的就是咱們的x，y，z坐標軸了。
所以處于三維空間的人，可以看到二維生物無法看到的被遮擋在墻背后的物體，并且能夠在不破壞空間的前提下就能將其拿出來。
而在四維空間，就多了一對可以和其他三個主要方向垂直的主要方向，對應的坐標軸為w軸。
這時候處于四維空間的生物，就可以看到三維生物無法看到的事物，并且輕松將其取出。
如果按照空間的組成來說，一維空間就是點，二維空間就是將多個點組合在一起，形成的平面，而三維空間就是多個平面組成的「曲面」。
那麼再這樣推算下去，四維空間就是由多個三維空間組成的了。
然而由于人類現在作為三維生物，對于四維空間只能進行猜測，并基于現象總結，我們無法判斷其正誤，所以即便我們看到了一些現象，也無法確定這是四維空間引起的。
在三維空間中的「克萊因瓶」
市面上仍舊有很多模仿的「克萊因瓶」，雖然從表面上看起來，似乎不需要經過瓶子外部就可以從內部出來。
但實際上，這樣的瓶頸和瓶身是相交在一起的，這就和我們概念中的「克萊因瓶」有很大區別，因為它根本就是自己穿過了自己的表面。
所以在三維空間中，人類無法真的將兩個莫比烏斯環的邊緣完全連接起來，除非要穿過它的表面。
并且這樣的結構，可以說是無限循環的，所以現在很多商家都將其視為愛情永恒的象征，制作出了類似結構的「莫比烏斯環」戒指。
這里的莫比烏斯環還存在著邊緣，但如果我們將兩個莫比烏斯環合在一起，那麼它們的邊緣就可以完全連接起來，于是就可以得到一個封閉的結構。
最后呈現出來的其實就是一個，沒有內外之分，能夠直接從內部進入外面的「克萊因瓶」。
關于莫比烏斯環屬于幾維空間，很多人多有爭議，但是既然我們能夠在三維空間看到并將其制造出來，那就可以將其視作三維空間的曲面。
而這樣兩個莫比烏斯環的疊加，顯然就上升了「克萊因瓶」的維度，使得其只能在四維空間以上的世界存在。
莫比烏斯環能夠無限循環，那麼兩個加在一起，也可以實現這種永恒，所以我們才會說，如果這種瓶子真的存在，那麼即便將地球上的水都倒進去，也沒有辦法將其裝滿。
因此很多在市面上售賣的克萊因瓶，其實都是假的，將水倒進去后，隨隨便便就能裝滿，這不過商家是為了尋一個賺錢的門道罷了。
那麼在四維空間中，世界又是怎樣的呢？
我們常說的四維空間又稱「歐幾里得四維空間」，這其實是一個數學概念，所以一定要和愛因斯坦提出的「四維時空」區分開。
科學家們根據現代科學知識體系，甚至總結出了11個維度空間，也就是在數學和物理學中，我們可以將n個數的序列，理解成一個n維度空間中的位置。
在我們所處的三維空間中，存在三對主要方向，上下對應的是高度，南北對應的是維度，東西對應的就是經度。
這三對方向在空間中屬于兩兩正交，也就是兩兩成直角，在數學上對應的就是咱們的x，y，z坐標軸了。
所以處于三維空間的人，可以看到二維生物無法看到的被遮擋在墻背后的物體，并且能夠在不破壞空間的前提下就能將其拿出來。
而在四維空間，就多了一對可以和其他三個主要方向垂直的主要方向，對應的坐標軸為w軸。
這時候處于四維空間的生物，就可以看到三維生物無法看到的事物，并且輕松將其取出。
如果按照空間的組成來說，一維空間就是點，二維空間就是將多個點組合在一起，形成的平面，而三維空間就是多個平面組成的「曲面」。
那麼再這樣推算下去，四維空間就是由多個三維空間組成的了。
然而由于人類現在作為三維生物，對于四維空間只能進行猜測，并基于現象總結，我們無法判斷其正誤，所以即便我們看到了一些現象，也無法確定這是四維空間引起的。
在三維空間中的「克萊因瓶」
市面上仍舊有很多模仿的「克萊因瓶」，雖然從表面上看起來，似乎不需要經過瓶子外部就可以從內部出來。
但實際上，這樣的瓶頸和瓶身是相交在一起的，這就和我們概念中的「克萊因瓶」有很大區別，因為它根本就是自己穿過了自己的表面。
所以在三維空間中，人類無法真的將兩個莫比烏斯環的邊緣完全連接起來，除非要穿過它的表面。