球道漫談09 獨立事件及倍投之殤
本週一波6紅1走將我的推介帶進了這個週末的最後一天。 今天分享的知識， 對大部分玩家而言是從來沒有聽說過的。 理解它們一方面需要統計基礎， 一方面需要一些邏輯能力。 但是只要理解了， 會是此生參與足彩最重要的知識積累！
由於筆者連續發了一周燒， 最後一天實在看不動比賽， 掃了一眼， 周日也幾乎沒有特別靠譜的比賽， 故不再作推介。 這篇球道筆記很長， 不再貼往期回溯。 另外， 有部分知識直接摘自曾經在網路中收集到的的內容， 我會標明轉載部分，
最後， 這篇筆記會打破之前很多常規的定勢和思路， 希望各位注意。
注：本文轉載部分用斜體字顯示。
我決定以三個問題點來切入此次漫談;
1、賭博與投資
有人時不時中獎， 就覺得自己很可能靠此盈利。 期望收益大於0的行為叫投資， 如果期望收益小於0， 那就是賭博。 所以傳統的數字彩啦， 六合彩啦， 雙色球啦， 統統都是收智商稅的玩意兒， 買那種彩種， 買越多送錢越多。 當然， 我知道會有那麼個別幸運者給人感覺一夜暴富， 但是從發生概率來講仍舊是不合算的：同樣用兩元錢隨意串12個選項競彩也能到這樣的收益， 且發生概率比中雙色球高得多呀！你會怎麼選呢？
回過頭來說競彩，
考慮競彩足球， 排除單關， 競彩返還率69%， 跟菠菜公司95%的返還率相比差了1.37倍， 那麼需要怎樣的勝率 來實現盈利呢？ (折算為亞盤勝率， 之所以折算為亞盤， 是因為絕大部分情況下亞盤上下盤市場預期概率都在50%， 容易計算)大概需要77%亞盤勝率。 所以從平均概率上， 幾乎沒有人能夠實現長期依靠競彩盈利。 因為如果有這樣的人， 他去澳門呆個一段時間， 按照當地運動投注賠率， 簡直就成了提款機。 （給一個參考資料：定涵入駐"十月足球"至今26場比賽主盤亞盤16紅3走7黑， 勝率69.6%， 另有兩場推介按照最終臨場盤口應當放棄的比賽不計）
競彩全然無法穩定盈利麼？也會有幾種特例， 比如有些彩民自己就是競彩店主， 有7-8%的返點， 某些時候搞活動還有額外的10%左右贈送， 單關比賽的返還率為87%左右， 最後發現加一起總返還率超過了100%， 就可以打水穩贏。 歷史上出現過競彩某單關比賽突然停售， 就是偵測到有人打水。
第二種情況是因為競彩大部分時候刻意壓低強隊獲勝賠率， 預測下盤的賠付率仍舊能有90%， 也有人可以利用這個實現長期盈利。 但是對大部分人來說， 太難了， 甚至沒有人仔細計算這些資料的意識。
第三種情況不多見， 比如競彩單關返還率87%左右， 或者籃球大小球， 競彩賠率為1.75， 單場返還率為87.5%， 單場亞盤勝率在57.1%以上有可能實現穩定盈利。
寫到這裡， 如果我的讀者， 你真想確定自己玩競彩是投資的， 請認真算下自己過往勝率與收益率。 如果不夠格， 請不要再玩了， 或者找個老師， 認真的。
2、獨立事件
我見過很多分析師， 他們預測比賽的理由類似以下：這個聯賽平局很多， 本輪到現在沒有一場平局， 那麼最後一場平局概率更高。或者是這個聯賽今天出了7個下盤了，最後一場一定是上盤。
不好意思，獨立事件彼此之間沒有影響！這是古典概型的基礎知識，如果連這個知識都沒有，我懶得跟你多說，你的智商不配跟我對話。有人會說，那不是某某某預測對了麼？拜託，亞盤自然勝率都有50%，讓猩猩扔硬幣兩次都能蒙對一次，預測對一兩次簡直太正常了。（這也是大部分玩家到現在還覺得自己能夠通過競彩足球穩定獲利，覺得自己還經常能預測准比賽）
如果只靠兩三次觀察的心理感受來說話，沒有任何意義，請收集具有統計意義量的資料，到時候你就會知道誰對誰錯。
最後，如果有人告訴你他是研究數字彩的，過去開獎幾個奇數，幾個偶數，哪個數字很久沒出了，所以巴拉巴拉給你一頓推介，請扇他一巴掌，因為他在試圖收你的智商稅。
3、倍投玩法之殤
倍投玩法本質是等價鞅策略，我曾經幫朋友寫過這樣的文案：
-----------------------分割線 ：以下為曾經的文案----------------
“從一個簡單的模型開始說起：
一個簡單的模型是賭硬幣：投擲一次硬幣，猜其正反，猜中賠率為2。
假設某人有足夠的本金參加這個遊戲，一種比較保險的投注方式是這樣的：
第一次投注時押1元錢----如果贏了，盈利1元；如果輸了，為了挽回損失需要進行第二次投注。
第二次投注時合理的方式是把本金加倍（為什麼是加倍，可以動腦筋想一下）：投注2元，如果贏了，那麼這兩次投注的總結果就是盈利1元；一旦輸了，為了挽回損失就要進行第三次投注。
第三次投注時，考慮到前兩次輸了3元，為了挽回損失依舊需要加倍本金，投4元……
說到這裡，讀者可能會有這樣的疑問：如果每次都猜不中怎麼辦？
對於每次猜測，“猜中”與“猜錯”為互斥事件，發生概率各為0.5。對於連續n次猜測，如果都猜錯，發生的概率為0.5n，於是有下表：
表中可以看到連續猜錯8次的概率只有0.39%，連續猜錯15次的概率只有0.003%。這發生的可能性極小，足夠讓我願意冒這樣的風險進行投資了。
當然這個方法並非沒有缺點，顯而易見的一個問題是收益率比較低，無論哪次猜中，這一輪投注的總結果都是只能盈利1元錢；另一個問題是所需要的本金增長速度太快，指數的增長速度是極其驚人的，要知道一張足夠大的紙如果能完成30次對折，它的厚度就將超過珠峰的海拔高度！
以上的模型在經濟學中被稱為等價鞅的手段。實際上就是以犧牲部分收益率來達到規避風險的目的。
現實競彩操作中，為了增加收益，就需要增加投注輪數（每到投注盈利然後從頭開始為一輪）；為了降低所需的本金，則需要減少每次盈利前猜錯的次數。另外一個容易遇到的問題是命中率：以上模型中每次猜中的概率是50%，但是實際競彩操作中的命中率並不是固定值。會因為情報的充分與否，個人對比賽的判斷甚至情感因素而浮動。
這種投注方式的平均收益率實際上是可以估算的，假設一個月投注30次，每次命中率為0.5。第一次即盈利的概率為0.5，第二次盈利的概率為0.25……所以投注直到盈利的平均次數S=1/2+2/4+3/8+……+n/2n，S收斂於2。
按照第一期投注額為50元，其月平均期望的收益H=50*（30/2）=750元
這裡所得為概率最大的可能收益，由於投注賠率均大於2，同時每次猜對概率不會恒等於0.5，所以這個期望只會更高。具體數值尚需統計計算。
----------------------分割線，以上為曾經的文案-----------------
我這番言論是為了解釋倍投的原理，後來看了思考更深入的一篇網文，才意識到自己當時有點幼稚。
==以下為轉載：長文，如不想看可跳過，後續有我的總結==
關於等價鞅、反等價鞅、剴利公式、賭徒輸光定理
我很早就覬覦股市期市和匯市了，但是自己手裡一直沒有錢。到了澳大利亞後有了獎學金，於是終於可以自己自由的玩這個東西了。我選擇了外匯保證金。本來這個東西，打算在賺到錢之前不寫什麼東西的。但是近的一系列醍醐灌頂的感覺讓我覺得還是有必要記錄一下最近的心理活動。去年7月份入市以來，現在已經半年過去了，我總共虧損了2000美元。不過相對於我得到的東西，我覺得這已經是相當值得的一個投入產出比了。
這半年來，我一直採用迷你帳戶操作，爆倉四次。在這個過程中，我經歷了各種劇烈的心理變動，貪婪，恐懼，不確定。自己的人性的各種醜陋的一面被暴露的淋漓盡致。我同時也成了一個瘋狂的技術研究者。我瘋狂的搜集各種資料，研究各種交易系統，指標，等等等等。我先後嘗試了均線，RSI，woodies CCI系統，KDJ和布林線相結合的短線抓震盪的系統，日本蠟燭圖技術。。。等等等等，也自己嘗試寫了很多自動交易程式，測試各種策略。也求助過各種付費服務。
當然，結果，就像各個匯市老手所說的一樣，必然是虧錢。在交易了四五個月之後，我開始逐漸的真正開始理解“資金管理”的含義。以前我一直用mini帳戶，等於是毫無資金管理可言，而且我所做的事情，正象很多匯市老手描述的一樣：“我認為我比別人聰明，因此我聽不進老手的建議，我覺得我能找到一套完美的系統，然後使用他盈利，因此我使用極高的杠杆，過度交易，別人說我瘋了，但是我自己一點也不這樣認為，因為我覺得我比別人聰明”。
於是，我一點也沒能逃過預言，越來越大的虧損接踵而至。
前幾個星期裡，我經歷了第四次250美元漲到1200美元，然後直接虧到0。。四次了。。。長期的虧損讓我已經對虧錢麻木，心理承受能力也大大的增強了。我開始反思自己的做法。當我意識到我永遠不可能尋找到一種完美的方法來預測市場的時候，“資金管理”的概念便開始真正的被我開始理解了。
於是我開始瘋狂的搜索根資金管理和交易哲學的有關的東西。直到我這幾天看到了這些，於是這幾天的醍醐灌頂的感覺達到了高潮。 那就是 ---- 鞅論以及剴利公式。
有些事情，在你親自做之前，別人給你講的時候，你能形式上懂，但是永遠不能從“生理”上懂，但是當你親自做過之後，再回想別人給你講的道理，才會真正的懂。這就好比小時候很多電影在長大以後再看感覺會大不一樣。先學樂理後學演奏和先學演奏後學樂理的感覺也大不一樣。比如，我下面講的數學理論，其實很簡單，如果你不屑一顧的話，但是當你真的去期貨市場打拼一下的時候，你就會不這麼想了。
簡單介紹一下這幾天看到的一些小結論：
假設有一個賭博遊戲－－扔硬幣，你可以隨便下注，正面，賭注翻倍，反面，輸掉所有賭注。那麼，怎樣下注才能保證贏呢？
直觀來講－－輸贏應該是持平的，根本無法持續盈利。但是，實際操作並不是這樣，你可能輸光所有的錢，也可能贏成億萬富翁，如果你採用不同策略的話。而且，這個過程是穩定的，不是賭博。
(1)等價鞅論，就像傳說中的阿拉伯海盜賭錢一樣，每次下注，如果輸掉，那麼下一次就把賭注加倍，這樣，直到你贏了為止。這樣，只要贏一次，以前的本就都回來了。然後再把賭注恢復到最小。
這樣的前提是： 你必須有“無窮多”的資金。
等價鞅論的一個變種就是一般的不懂資金管理的人的策略。比如1000美元的本金，虧了100美元之後，下一單下多少注？很多人還下100美元，這樣其實他只剩900美元了。也就是說，他下注所占總體本金的比例增大了。這樣他企圖通過下一次贏來全部翻本。他贏了的時候呢，可能下一注只下50美元。也就是說贏了之後為了保住利潤，開始用小賭注下注。
(2)反等價鞅論，每次下注，都嚴格的下所剩的資金的一個固定比例。這樣，假設資金無限可分。那麼他可以虧無數次，因為“日取其半，萬世不竭”。但是呢，在贏錢了以後，卻仍然按照這個固定比例下注，也就是說，贏的錢越多，下的注越大。
鞅論的觀點是：在理想情況下，第一種，也就是等價鞅論，是可以賺錢的，這個“理想情況”，就是你本來就有無窮多的錢。而我們不可能有無窮多的錢，於是，要想穩定賺錢，必須使用“反等價鞅論”。
但是，人性的本質，是遵從等價鞅策略的。也就說，人性的本質，越贏，下注越小，因為希望保住利潤，越輸，下注越大，因為為了翻本。這樣正好成了等價鞅策略。
為了進一步說明這個問題：這裡再提一下“賭徒輸光定理”：就是，理想的賭徒，就是沒有盈利目標的賭徒，早晚會輸光自己所有的錢，因為他不知道什麼時候停止，但是他的錢還是有限的，所以他一定有概率觸及他的所有的錢的這個底線，一旦觸及，他就輸光了，就沒有賭注繼續賭了。
注意到賭徒輸光定理的本質是：在輸錢的方向上，他有一個底線，一旦他的總錢數觸及這個底線，他就game over了。對於拋硬幣的遊戲，贏多少錢的概率和輸多少錢的概率是一樣的。既然賭徒不知道退出，那麼就總有一天總錢數達到他贏的錢的相反數的時候，那個時候，就是他的死期。
而反等價鞅論之所以能夠穩定盈利，就是因為他把這個底線的方向反了過來，放到了贏錢那邊，而讓輸錢的那個方向“日取其半，萬世不竭”。
如果我們總是等比的下注，那樣，我們永遠也虧不光我們的錢，我們可以“無限的賭下去”。那麼，既然我們可以“無限的賭下去”，那麼，贏成億萬富翁的概率無論多麼小，只要他是正的，那麼就一定有一天可以達到！
因為，我們可以－－－－“無限的賭下去”
這就是資金管理的數學理論支持。
對此更深一步的闡述，就是“剴利公式”。
據說剴利本來是貝爾實驗室研究電話信號傳說的一個科研工作者。由於信號傳輸有一定的概率傳不到，於是他就計算了一套策略來獲得最大的傳輸信號的概率。後來，他這個公式被賭博業發現，於是賭球者，賭馬者，彩票業，等等，很多人將他應用到了賭博業裡面。剴利的文章發表於1956年，網上可以下載到他的原文，有興趣的可以搜索一下，我就搜到了，但是推導有點麻煩，就沒仔細看。於是，20世紀60年代，突然出現了一批科學家出身的賭徒，他們到世界各大賭場，按照剴利公式去賭，各個賺成了億萬富翁，各大賭場都驚惶失措。。。。後話是啥我就不知道了。這幾個科學家賭徒的故事是真是假有待考證。但是剴利公式本身的確是一個非常優秀和有用的理論。
剴利公式： 在反等價鞅策略下，每次下賭注的百分之多少，才可以實現最快的盈利？
答案：
K = W - (1-W)/R
K： 每次下注所占總資金的比例， W：你的策略的勝率， R下注的賠率
投硬幣遊戲：W=0.5 R=2 那麼 K = 0.5-(1-0.5)/2 = 0.25
也就是說，投硬幣遊戲中，只要你每次投入你的總資金的四分之一，永遠遵守這個幾率的玩下去，那麼，你將以最快的速度成為億萬富翁。
這個公式是引用自Ed Seykota 的風險管理文章。
外匯市場和期貨市場呢？我們引用剴利公式的基礎方程：
K = (W*R-1)/(R-1)
K,W, R的定義同上。
於是，我們發現，盈利有一個基本的前提，那就是你的勝率乘以你的賠率，結果必須大於1，否則無論如何都不可能盈利。投硬幣遊戲中W*R=1，正好期望值是持平的。但是由於我們“永遠虧不光”，而且我們總有“停手”的那一天，所以，我們可以選擇我們賺到一億美元時候停手，所以，成為億萬富翁仍然是可能的。
根據剴利公式的基礎方程，來考慮外匯市場和期貨市場。
假設我每一單的勝率是W=0.5，每一單的止贏和止損的比例是2:1,也就是說，賠率R=3。
這樣，根據剴利基礎方程，K=(0.5*3-1)/(3-1) = 25%，也就是說，每一單的倉位元設置，需要達到總資金的25%時候是最優解。
如果勝率是0.4,那麼K=10%
如果止贏和止損比是3:1,那麼賠率R=4, 勝率W=0.4 那麼
K = (0.4*4-1)/(4-1) = 20%
勝率W=0.3的話
K = (0.3*4-1)/(4-1) = 6.7%
看到這裡，我想你應該明白了為什麼無數的匯市和期市的老手告訴我們：“每次投入資金的10%-20%，止贏和止損的比例設置成2:1和3:1，這樣即使你的勝率是40%甚至30%，你都可以穩定盈利!"
這就是最最普遍的資金管理技巧的數學基礎－－剴利公式！
看到這裡，你可能為說，要是這麼簡單的話，為什麼股市匯市期市裡面有90%的人賠錢呢？
注意到，剴利公式只有戰略上的指導意義，而並不具有操作意義。具體的操作，或者說－－技術，在剴利公式裡面，唯一能夠影響的值，就是W－－勝率。根據剴利公式和鞅論，你的勝率再高，只要不是100%，那麼如果按照等價鞅策略下注的話，都早晚會虧光。而人性的直接結果就是等價鞅策略。所以絕大多數人在價值投資的時候是虧損的。
只有嚴格的執行“反等價鞅策略”的時候，才能夠，並且一定能夠穩定盈利。而“反等價鞅策略”是違背人性的本質的。因為他讓你在輸錢時候減小賭注，贏錢時候加大賭注，這根人的本性－－貪婪，恐懼－－正好相反。人的一個致命的本性是：太過追求“確定性”，如果沒有“確定性”，那麼人就會感到恐懼，這直接導致了盈利時候減小賭注。而虧錢時候，人們又不願意承認失敗，這就導致虧損時候反而增大了賭注。
說到這裡，我想你應該明白，為什麼說技術只占20％，而資金管理占80％了。因為，資金管理，嚴守交易紀律，等於是執行了剴利公式本身，而交易技術，僅僅是剴利公式裡面的一個W值而已了。這個W大一些小一些，其實是無關緊要的，只要W和R的乘積大於1，那麼你就一定能夠穩定盈利！而W值，根據前面的計算，甚至只要30％的勝率就可以穩定盈利了，30％的勝率，這是多麼低的一個值啊！
無數的初學者，之所以走了彎路，是因為
1、他們直覺的認為自己能夠找到一個勝率W＝100%的策略；
2、他們在執行剴利公式的時候，不能夠控制自己的貪婪，恐懼，不能夠控制自己，因而最終使自己採用了等價鞅策略。
等價鞅策略：虧損是發散的！盈利也是發散的，但是虧損比盈利發散的快的多！因此，會很快爆倉。
反等價鞅策略：虧損是收斂的！盈利是發散的！因此只要堅持住反等價鞅策略，你就一定能夠成為億萬富翁！
這個道理，上升一些，就涉及到做人。因為，技術在這裡，原來只占那麼小的一部分。絕大部分原因，在於一個人能不能很好的控制自己。這也就是說我們常說的，戰勝了自己，就戰勝了一切。而一個人能夠戰勝自己的骯髒的人性，與一個人從小受到的教育，成長環境，道德薰陶。。等等等等。。是直接相關的。。。
因此，我們說，要賺錢，先做事，要做事，先做人。
我們在年輕的時候要做的，不是為賺錢而賺錢，而是不斷提高自己的人文修養。這個提高人文修養的過程，就是執行人生的“剴利公式”的過程，這個過程是痛苦的，然而，一旦我們成功的執行了，我們的財富，就像剴利公式和反等價鞅策略的結果一樣，越來越多，永遠不會爆倉，而終究讓我們成為億萬富翁（百萬富翁，千萬富翁，億萬富翁，取決於你什麼時候“停手”，而既然反正永遠不會虧光，所以什麼時候停手當然無所謂）
話又說回來了，這是我投資了半年剛剛得到的感觸，我還沒有贏錢。而是輸了2000美元。而我也正是在思考了這些東西之後，把我的迷你帳戶裡面錢都取了出來，然後開了一個可以做0.01手的帳戶，用300美元繼續玩。這也就是無數高手所說的最最基本的可以實行資金管理的條件。一個高手說，交易分成五個階段。第二個階段，就是我這過來的半年這個樣子。而這個第二階段是最難熬的，因人而異，少則1年，多則10年。第四階段才能開始賺錢，而且是幾何級數賺錢。我目前的階段，就是處在第二個階段末期。我希望以這篇日誌，作為我殺出第二階段的頭一炮，繼續前進在充滿荊棘的投資之路上。也希望各個水準階段的朋友和我一起交流一起提高。我現在非常渴望有人一起交流這個東西。
--------------------------- 附部分討論 --------------------------
某人：今天和我bf說了資金管理的問題，他提出了一個問題：勝率30%到40%，穩定性到底有多少？正如很多研究家說過，無論哪個市場，風險是一個fat tail的distribution，一旦出現fat tail概率發生的時候，對整個portofolio有多大影響呢？是否還能保證整體盈利呢？這非常未知了。
作者：zhang ,假設有特定的階段勝率低於WR=1的標準，那麼如果仍然是等比下注，錢還是虧不光，所以還是以後還是能賺回來。。。考慮向虧損方向的波動，也就是說有些人會經歷幾次大虧，最後還是賺，有些人一次大虧都沒有，最後還是賺了。
----------------------後續作者的應用效果----------------
* 炒外匯炒外匯!
之前我在博克上總結了我炒外匯的總結之後, 我開始運用反等價鞅策略重新進入市場, 並且在一個論壇上跟隨一個高手的指導做中線單. 效果相當不錯. 目前的成績是, 三個月, 翻了3倍, 並且還在穩步增長, 略有波動. 與我兩個月翻一番的計畫出入不大. 我想當我堅持了6-7個月翻了3番--也就是8倍的時候, 就可以認為我的策略體系是可行的. 同時我也打算繼續用電腦類比一個完全隨機的市場對反等價鞅策略是否可以穩定盈利, 也就是說當把一個線性的隨機振盪映射到一個指數函數的隨機振盪之後, 有沒有可能在指數函數的大幅波動之中線性的持續的截取差價. 這個工作放到annual report之後再做。
比較有意思的是最近得知了我們系的那個高級technician, 那個瘦高個蘇格蘭老頭原來是一個炒股高手, 他也懂得反等價鞅的原理. 而我的小老闆則堅信股市不能賺到錢. 但是在和我討論了反等價鞅策略和凱利公式後, 他居然也對此產生了興趣, 還不時和我討論. 他認為不確定性原理, 不僅是量子力學的基本假設, 同時也是世間萬物的一個基本規律, 包括股票市場. 所以, 我們永遠不能預測市場, 但是我們可以"玩概率"...世間萬物都是一個概率的某種體現.... 我的同事也每天蠢蠢欲動....於是我就有一種把周圍的人全部拉下水的快感......低調....保留人品..
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某高人關於凱利公式的一些見解，很有啟發意義。
個人覺得凱利公式適用賭場，但不適用交易，理由如下：
1，賭場裡每一張賭台的勝率賠率都是相對固定的（比如輪盤賭任何時候都是36:1） ，事先可知。而交易並沒有持續固定的勝賠率，通過歷史資料統計得出的勝賠率只是對某段過去的描述，未來並不一定重演。考慮到行情分佈的不均勻，過去統計的結果和未來出現大相庭徑的情況極為可能。
2，賭場的勝賠率符合正態（高斯）分佈，極端事件的出現次數隨著程度的加大呈現有序的指數化衰減，並且賭場是有限注的，這就決定了賭場裡極端事件的最大程度是極其有限的（最多在最大限注的最大賠率之內），而交易則呈現典型的尖峰厚尾的形態，未來可能發生的極端事件根本無法通過歷史資料回測來評估。
長期資本管理公司就是死在這個誤區上面，他們覺得市場應該是符合正態（高斯）分佈的，於是通過歷史資料評估了他們所用系統的最大風險，然後面實際發生的不利情況程度遠遠超過他們的最壞評測結果，而他們過於相信歷史統計，認為這只是市場暫時的“不理性”遲早要回歸正常，於是繼續死扛還要不斷加倉，最後這個由兩名諾貝爾經濟學獎得主管理的基金就此破產。
所以要使用凱利公式的一個前提是，勝率賠率都是固定的，事先可知的，這樣凱利公式才能給你一個兼顧效率和風險最優的下注量。而投機交易顯然不具備這個特徵，如果盲目的根據歷史統計結果用凱利公式計算出一個過於冒進的倉位，後面遇到一個超過歷史最大程度的損失就足以擊垮帳戶。我個人做模型量化的經驗發現，隨著回測資料的週期加大，遇到的最大回撤規模也會越來越大，這意味著一個人的交易生涯越長，他所可能遇到的黑天鵝的規模也就越大。
賭博裡和交易最為接近的就是德州撲克，這種牌局的勝賠率也是不固定，隨時發生不可預計的極端情況。那麼如何不被黑天鵝擊垮，而利用黑天鵝獲利，就是玩德州撲克的全部技巧了。
==分割線 以上為轉載==
定涵把話題拿回來，這篇文章雖然討論的是金融衍生品交易中追求盈利的方式和思考，其原理在足彩中一樣適用。再次聲明原作者看到且有版權要求的請聯繫我，非常感謝你的分享。
跳過全文的讀者看這裡，總結上文：
1. 等價鞅論：如果本金無限，每次投注加倍使得盈利能夠蓋過之前的虧損，總有一次可以全贏回來。這種投注在現實中就是倍投玩法。
2.反等價鞅輪：每次下注按照總金的某個固定比例，如果總金可以不斷小分（比如比特幣），總會有成為億萬富翁的一天。
3.不論等價鞅策略還是反等價鞅策略，都需要期望收益大於0才能去投資，這是基本前提。
4.賭徒輸光定理：理想賭徒，也就是沒有盈利目標的賭徒，早晚會輸光自己的錢，因為他的本金有限，而沒有設定盡頭。
5.理想賭徒輸錢的原因是沒有底線，而反等價鞅原理之所以能夠盈利，就是因為它把這個底線方向反過來，放到了贏錢那邊，讓輸錢那邊“日取其半，永世不竭”。
6.反等價鞅的極限是投注下限，再強調一次盈利的必要條件一定是期望盈利大於0，如果這一點還沒有確認的，請給自己做個50場比賽以上亞盤預測統計。
倍投，實際上就是文中所說的等價鞅策略；作者提到另一個策略叫反等價鞅，我想一定也有聰明的讀者曾經嘗試過，比如每次都投注自己本金的一半，或者1/3這樣的方式。這很好！你很聰明！但請注意：
等價鞅策略：虧損是發散的！盈利也是發散的，但是虧損比盈利發散的快的多！因此，會很快爆倉。
反等價鞅策略：虧損是收斂的！盈利是發散的！因此只要堅持住反等價鞅策略，你就一定能夠成為億萬富翁！（當然理想情況下，投注是有下限的，競彩為2元，所以目前還沒有成功案例）
我們曾經見過無數倍投團隊在無論多少次紅單之後，終於碰到了一次連黑，突然資金和心理壓力陡增，然後爆倉。從倍投盛行的12年到現在，我還沒有見過一個倍投團隊活下來過！所以無數彩民的私房錢都這樣送進了機構裡，有大學生甚至不惜借錢來豪賭，最終只是為倍投團隊創造那7%的返點利潤，自己輸得血本無歸！
恩，作者討論的都是理想情況，比如沒有考慮投注下限，這導致反等價鞅也無法永世不竭。再比如真實的競彩中（投機交易），勝率往往不可預測，即使過去戰績再好也很難說明未來就和過去一樣，只是信心更足，並無法有一個精確定量的勝率資料。所以實操中，絕不是文中提及的凱利公式能完全解決的！也許讀者會問，那麼怎樣的方式在競彩中才是合理的呢？反等價鞅？每次投注總金的百分之幾呢？這裡按下不表，未來會有更細緻的討論。
最後再提一下關於長期盈利的問題：a.足夠高的勝率和恰當的資金管理，是實現長期盈利的兩大要素；b. 即使採用反等價鞅策略，由於最低投注限制，也具有輸光的風險；c. 勝率和資金管理在一個盈利的策略中的權重前者為兩成，後者占八成。我的勝率已經在過往一個多月的推介中有了初步展示，而資金管理方式，留一個開放的結尾，讀者可以先自行思考之。
p.s.本文不僅對於足彩投資，對於其他金融衍生品投資一樣具有指導意義。
那麼最後一場平局概率更高。或者是這個聯賽今天出了7個下盤了，最後一場一定是上盤。不好意思，獨立事件彼此之間沒有影響！這是古典概型的基礎知識，如果連這個知識都沒有，我懶得跟你多說，你的智商不配跟我對話。有人會說，那不是某某某預測對了麼？拜託，亞盤自然勝率都有50%，讓猩猩扔硬幣兩次都能蒙對一次，預測對一兩次簡直太正常了。（這也是大部分玩家到現在還覺得自己能夠通過競彩足球穩定獲利，覺得自己還經常能預測准比賽）
如果只靠兩三次觀察的心理感受來說話，沒有任何意義，請收集具有統計意義量的資料，到時候你就會知道誰對誰錯。
最後，如果有人告訴你他是研究數字彩的，過去開獎幾個奇數，幾個偶數，哪個數字很久沒出了，所以巴拉巴拉給你一頓推介，請扇他一巴掌，因為他在試圖收你的智商稅。
3、倍投玩法之殤
倍投玩法本質是等價鞅策略，我曾經幫朋友寫過這樣的文案：
-----------------------分割線 ：以下為曾經的文案----------------
“從一個簡單的模型開始說起：
一個簡單的模型是賭硬幣：投擲一次硬幣，猜其正反，猜中賠率為2。
假設某人有足夠的本金參加這個遊戲，一種比較保險的投注方式是這樣的：
第一次投注時押1元錢----如果贏了，盈利1元；如果輸了，為了挽回損失需要進行第二次投注。
第二次投注時合理的方式是把本金加倍（為什麼是加倍，可以動腦筋想一下）：投注2元，如果贏了，那麼這兩次投注的總結果就是盈利1元；一旦輸了，為了挽回損失就要進行第三次投注。
第三次投注時，考慮到前兩次輸了3元，為了挽回損失依舊需要加倍本金，投4元……
說到這裡，讀者可能會有這樣的疑問：如果每次都猜不中怎麼辦？
對於每次猜測，“猜中”與“猜錯”為互斥事件，發生概率各為0.5。對於連續n次猜測，如果都猜錯，發生的概率為0.5n，於是有下表：
表中可以看到連續猜錯8次的概率只有0.39%，連續猜錯15次的概率只有0.003%。這發生的可能性極小，足夠讓我願意冒這樣的風險進行投資了。
當然這個方法並非沒有缺點，顯而易見的一個問題是收益率比較低，無論哪次猜中，這一輪投注的總結果都是只能盈利1元錢；另一個問題是所需要的本金增長速度太快，指數的增長速度是極其驚人的，要知道一張足夠大的紙如果能完成30次對折，它的厚度就將超過珠峰的海拔高度！
以上的模型在經濟學中被稱為等價鞅的手段。實際上就是以犧牲部分收益率來達到規避風險的目的。
現實競彩操作中，為了增加收益，就需要增加投注輪數（每到投注盈利然後從頭開始為一輪）；為了降低所需的本金，則需要減少每次盈利前猜錯的次數。另外一個容易遇到的問題是命中率：以上模型中每次猜中的概率是50%，但是實際競彩操作中的命中率並不是固定值。會因為情報的充分與否，個人對比賽的判斷甚至情感因素而浮動。
這種投注方式的平均收益率實際上是可以估算的，假設一個月投注30次，每次命中率為0.5。第一次即盈利的概率為0.5，第二次盈利的概率為0.25……所以投注直到盈利的平均次數S=1/2+2/4+3/8+……+n/2n，S收斂於2。
按照第一期投注額為50元，其月平均期望的收益H=50*（30/2）=750元
這裡所得為概率最大的可能收益，由於投注賠率均大於2，同時每次猜對概率不會恒等於0.5，所以這個期望只會更高。具體數值尚需統計計算。
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我這番言論是為了解釋倍投的原理，後來看了思考更深入的一篇網文，才意識到自己當時有點幼稚。
==以下為轉載：長文，如不想看可跳過，後續有我的總結==
關於等價鞅、反等價鞅、剴利公式、賭徒輸光定理
我很早就覬覦股市期市和匯市了，但是自己手裡一直沒有錢。到了澳大利亞後有了獎學金，於是終於可以自己自由的玩這個東西了。我選擇了外匯保證金。本來這個東西，打算在賺到錢之前不寫什麼東西的。但是近的一系列醍醐灌頂的感覺讓我覺得還是有必要記錄一下最近的心理活動。去年7月份入市以來，現在已經半年過去了，我總共虧損了2000美元。不過相對於我得到的東西，我覺得這已經是相當值得的一個投入產出比了。
這半年來，我一直採用迷你帳戶操作，爆倉四次。在這個過程中，我經歷了各種劇烈的心理變動，貪婪，恐懼，不確定。自己的人性的各種醜陋的一面被暴露的淋漓盡致。我同時也成了一個瘋狂的技術研究者。我瘋狂的搜集各種資料，研究各種交易系統，指標，等等等等。我先後嘗試了均線，RSI，woodies CCI系統，KDJ和布林線相結合的短線抓震盪的系統，日本蠟燭圖技術。。。等等等等，也自己嘗試寫了很多自動交易程式，測試各種策略。也求助過各種付費服務。
當然，結果，就像各個匯市老手所說的一樣，必然是虧錢。在交易了四五個月之後，我開始逐漸的真正開始理解“資金管理”的含義。以前我一直用mini帳戶，等於是毫無資金管理可言，而且我所做的事情，正象很多匯市老手描述的一樣：“我認為我比別人聰明，因此我聽不進老手的建議，我覺得我能找到一套完美的系統，然後使用他盈利，因此我使用極高的杠杆，過度交易，別人說我瘋了，但是我自己一點也不這樣認為，因為我覺得我比別人聰明”。
於是，我一點也沒能逃過預言，越來越大的虧損接踵而至。
前幾個星期裡，我經歷了第四次250美元漲到1200美元，然後直接虧到0。。四次了。。。長期的虧損讓我已經對虧錢麻木，心理承受能力也大大的增強了。我開始反思自己的做法。當我意識到我永遠不可能尋找到一種完美的方法來預測市場的時候，“資金管理”的概念便開始真正的被我開始理解了。
於是我開始瘋狂的搜索根資金管理和交易哲學的有關的東西。直到我這幾天看到了這些，於是這幾天的醍醐灌頂的感覺達到了高潮。 那就是 ---- 鞅論以及剴利公式。
有些事情，在你親自做之前，別人給你講的時候，你能形式上懂，但是永遠不能從“生理”上懂，但是當你親自做過之後，再回想別人給你講的道理，才會真正的懂。這就好比小時候很多電影在長大以後再看感覺會大不一樣。先學樂理後學演奏和先學演奏後學樂理的感覺也大不一樣。比如，我下面講的數學理論，其實很簡單，如果你不屑一顧的話，但是當你真的去期貨市場打拼一下的時候，你就會不這麼想了。
簡單介紹一下這幾天看到的一些小結論：
假設有一個賭博遊戲－－扔硬幣，你可以隨便下注，正面，賭注翻倍，反面，輸掉所有賭注。那麼，怎樣下注才能保證贏呢？
直觀來講－－輸贏應該是持平的，根本無法持續盈利。但是，實際操作並不是這樣，你可能輸光所有的錢，也可能贏成億萬富翁，如果你採用不同策略的話。而且，這個過程是穩定的，不是賭博。
(1)等價鞅論，就像傳說中的阿拉伯海盜賭錢一樣，每次下注，如果輸掉，那麼下一次就把賭注加倍，這樣，直到你贏了為止。這樣，只要贏一次，以前的本就都回來了。然後再把賭注恢復到最小。
這樣的前提是： 你必須有“無窮多”的資金。
等價鞅論的一個變種就是一般的不懂資金管理的人的策略。比如1000美元的本金，虧了100美元之後，下一單下多少注？很多人還下100美元，這樣其實他只剩900美元了。也就是說，他下注所占總體本金的比例增大了。這樣他企圖通過下一次贏來全部翻本。他贏了的時候呢，可能下一注只下50美元。也就是說贏了之後為了保住利潤，開始用小賭注下注。
(2)反等價鞅論，每次下注，都嚴格的下所剩的資金的一個固定比例。這樣，假設資金無限可分。那麼他可以虧無數次，因為“日取其半，萬世不竭”。但是呢，在贏錢了以後，卻仍然按照這個固定比例下注，也就是說，贏的錢越多，下的注越大。
鞅論的觀點是：在理想情況下，第一種，也就是等價鞅論，是可以賺錢的，這個“理想情況”，就是你本來就有無窮多的錢。而我們不可能有無窮多的錢，於是，要想穩定賺錢，必須使用“反等價鞅論”。
但是，人性的本質，是遵從等價鞅策略的。也就說，人性的本質，越贏，下注越小，因為希望保住利潤，越輸，下注越大，因為為了翻本。這樣正好成了等價鞅策略。
為了進一步說明這個問題：這裡再提一下“賭徒輸光定理”：就是，理想的賭徒，就是沒有盈利目標的賭徒，早晚會輸光自己所有的錢，因為他不知道什麼時候停止，但是他的錢還是有限的，所以他一定有概率觸及他的所有的錢的這個底線，一旦觸及，他就輸光了，就沒有賭注繼續賭了。
注意到賭徒輸光定理的本質是：在輸錢的方向上，他有一個底線，一旦他的總錢數觸及這個底線，他就game over了。對於拋硬幣的遊戲，贏多少錢的概率和輸多少錢的概率是一樣的。既然賭徒不知道退出，那麼就總有一天總錢數達到他贏的錢的相反數的時候，那個時候，就是他的死期。
而反等價鞅論之所以能夠穩定盈利，就是因為他把這個底線的方向反了過來，放到了贏錢那邊，而讓輸錢的那個方向“日取其半，萬世不竭”。
如果我們總是等比的下注，那樣，我們永遠也虧不光我們的錢，我們可以“無限的賭下去”。那麼，既然我們可以“無限的賭下去”，那麼，贏成億萬富翁的概率無論多麼小，只要他是正的，那麼就一定有一天可以達到！
因為，我們可以－－－－“無限的賭下去”
這就是資金管理的數學理論支持。
對此更深一步的闡述，就是“剴利公式”。
據說剴利本來是貝爾實驗室研究電話信號傳說的一個科研工作者。由於信號傳輸有一定的概率傳不到，於是他就計算了一套策略來獲得最大的傳輸信號的概率。後來，他這個公式被賭博業發現，於是賭球者，賭馬者，彩票業，等等，很多人將他應用到了賭博業裡面。剴利的文章發表於1956年，網上可以下載到他的原文，有興趣的可以搜索一下，我就搜到了，但是推導有點麻煩，就沒仔細看。於是，20世紀60年代，突然出現了一批科學家出身的賭徒，他們到世界各大賭場，按照剴利公式去賭，各個賺成了億萬富翁，各大賭場都驚惶失措。。。。後話是啥我就不知道了。這幾個科學家賭徒的故事是真是假有待考證。但是剴利公式本身的確是一個非常優秀和有用的理論。
剴利公式： 在反等價鞅策略下，每次下賭注的百分之多少，才可以實現最快的盈利？
答案：
K = W - (1-W)/R
K： 每次下注所占總資金的比例， W：你的策略的勝率， R下注的賠率
投硬幣遊戲：W=0.5 R=2 那麼 K = 0.5-(1-0.5)/2 = 0.25
也就是說，投硬幣遊戲中，只要你每次投入你的總資金的四分之一，永遠遵守這個幾率的玩下去，那麼，你將以最快的速度成為億萬富翁。
這個公式是引用自Ed Seykota 的風險管理文章。
外匯市場和期貨市場呢？我們引用剴利公式的基礎方程：
K = (W*R-1)/(R-1)
K,W, R的定義同上。
於是，我們發現，盈利有一個基本的前提，那就是你的勝率乘以你的賠率，結果必須大於1，否則無論如何都不可能盈利。投硬幣遊戲中W*R=1，正好期望值是持平的。但是由於我們“永遠虧不光”，而且我們總有“停手”的那一天，所以，我們可以選擇我們賺到一億美元時候停手，所以，成為億萬富翁仍然是可能的。
根據剴利公式的基礎方程，來考慮外匯市場和期貨市場。
假設我每一單的勝率是W=0.5，每一單的止贏和止損的比例是2:1,也就是說，賠率R=3。
這樣，根據剴利基礎方程，K=(0.5*3-1)/(3-1) = 25%，也就是說，每一單的倉位元設置，需要達到總資金的25%時候是最優解。
如果勝率是0.4,那麼K=10%
如果止贏和止損比是3:1,那麼賠率R=4, 勝率W=0.4 那麼
K = (0.4*4-1)/(4-1) = 20%
勝率W=0.3的話
K = (0.3*4-1)/(4-1) = 6.7%
看到這裡，我想你應該明白了為什麼無數的匯市和期市的老手告訴我們：“每次投入資金的10%-20%，止贏和止損的比例設置成2:1和3:1，這樣即使你的勝率是40%甚至30%，你都可以穩定盈利!"
這就是最最普遍的資金管理技巧的數學基礎－－剴利公式！
看到這裡，你可能為說，要是這麼簡單的話，為什麼股市匯市期市裡面有90%的人賠錢呢？
注意到，剴利公式只有戰略上的指導意義，而並不具有操作意義。具體的操作，或者說－－技術，在剴利公式裡面，唯一能夠影響的值，就是W－－勝率。根據剴利公式和鞅論，你的勝率再高，只要不是100%，那麼如果按照等價鞅策略下注的話，都早晚會虧光。而人性的直接結果就是等價鞅策略。所以絕大多數人在價值投資的時候是虧損的。
只有嚴格的執行“反等價鞅策略”的時候，才能夠，並且一定能夠穩定盈利。而“反等價鞅策略”是違背人性的本質的。因為他讓你在輸錢時候減小賭注，贏錢時候加大賭注，這根人的本性－－貪婪，恐懼－－正好相反。人的一個致命的本性是：太過追求“確定性”，如果沒有“確定性”，那麼人就會感到恐懼，這直接導致了盈利時候減小賭注。而虧錢時候，人們又不願意承認失敗，這就導致虧損時候反而增大了賭注。
說到這裡，我想你應該明白，為什麼說技術只占20％，而資金管理占80％了。因為，資金管理，嚴守交易紀律，等於是執行了剴利公式本身，而交易技術，僅僅是剴利公式裡面的一個W值而已了。這個W大一些小一些，其實是無關緊要的，只要W和R的乘積大於1，那麼你就一定能夠穩定盈利！而W值，根據前面的計算，甚至只要30％的勝率就可以穩定盈利了，30％的勝率，這是多麼低的一個值啊！
無數的初學者，之所以走了彎路，是因為
1、他們直覺的認為自己能夠找到一個勝率W＝100%的策略；
2、他們在執行剴利公式的時候，不能夠控制自己的貪婪，恐懼，不能夠控制自己，因而最終使自己採用了等價鞅策略。
等價鞅策略：虧損是發散的！盈利也是發散的，但是虧損比盈利發散的快的多！因此，會很快爆倉。
反等價鞅策略：虧損是收斂的！盈利是發散的！因此只要堅持住反等價鞅策略，你就一定能夠成為億萬富翁！
這個道理，上升一些，就涉及到做人。因為，技術在這裡，原來只占那麼小的一部分。絕大部分原因，在於一個人能不能很好的控制自己。這也就是說我們常說的，戰勝了自己，就戰勝了一切。而一個人能夠戰勝自己的骯髒的人性，與一個人從小受到的教育，成長環境，道德薰陶。。等等等等。。是直接相關的。。。
因此，我們說，要賺錢，先做事，要做事，先做人。
我們在年輕的時候要做的，不是為賺錢而賺錢，而是不斷提高自己的人文修養。這個提高人文修養的過程，就是執行人生的“剴利公式”的過程，這個過程是痛苦的，然而，一旦我們成功的執行了，我們的財富，就像剴利公式和反等價鞅策略的結果一樣，越來越多，永遠不會爆倉，而終究讓我們成為億萬富翁（百萬富翁，千萬富翁，億萬富翁，取決於你什麼時候“停手”，而既然反正永遠不會虧光，所以什麼時候停手當然無所謂）
話又說回來了，這是我投資了半年剛剛得到的感觸，我還沒有贏錢。而是輸了2000美元。而我也正是在思考了這些東西之後，把我的迷你帳戶裡面錢都取了出來，然後開了一個可以做0.01手的帳戶，用300美元繼續玩。這也就是無數高手所說的最最基本的可以實行資金管理的條件。一個高手說，交易分成五個階段。第二個階段，就是我這過來的半年這個樣子。而這個第二階段是最難熬的，因人而異，少則1年，多則10年。第四階段才能開始賺錢，而且是幾何級數賺錢。我目前的階段，就是處在第二個階段末期。我希望以這篇日誌，作為我殺出第二階段的頭一炮，繼續前進在充滿荊棘的投資之路上。也希望各個水準階段的朋友和我一起交流一起提高。我現在非常渴望有人一起交流這個東西。
--------------------------- 附部分討論 --------------------------
某人：今天和我bf說了資金管理的問題，他提出了一個問題：勝率30%到40%，穩定性到底有多少？正如很多研究家說過，無論哪個市場，風險是一個fat tail的distribution，一旦出現fat tail概率發生的時候，對整個portofolio有多大影響呢？是否還能保證整體盈利呢？這非常未知了。
作者：zhang ,假設有特定的階段勝率低於WR=1的標準，那麼如果仍然是等比下注，錢還是虧不光，所以還是以後還是能賺回來。。。考慮向虧損方向的波動，也就是說有些人會經歷幾次大虧，最後還是賺，有些人一次大虧都沒有，最後還是賺了。
----------------------後續作者的應用效果----------------
* 炒外匯炒外匯!
之前我在博克上總結了我炒外匯的總結之後, 我開始運用反等價鞅策略重新進入市場, 並且在一個論壇上跟隨一個高手的指導做中線單. 效果相當不錯. 目前的成績是, 三個月, 翻了3倍, 並且還在穩步增長, 略有波動. 與我兩個月翻一番的計畫出入不大. 我想當我堅持了6-7個月翻了3番--也就是8倍的時候, 就可以認為我的策略體系是可行的. 同時我也打算繼續用電腦類比一個完全隨機的市場對反等價鞅策略是否可以穩定盈利, 也就是說當把一個線性的隨機振盪映射到一個指數函數的隨機振盪之後, 有沒有可能在指數函數的大幅波動之中線性的持續的截取差價. 這個工作放到annual report之後再做。
比較有意思的是最近得知了我們系的那個高級technician, 那個瘦高個蘇格蘭老頭原來是一個炒股高手, 他也懂得反等價鞅的原理. 而我的小老闆則堅信股市不能賺到錢. 但是在和我討論了反等價鞅策略和凱利公式後, 他居然也對此產生了興趣, 還不時和我討論. 他認為不確定性原理, 不僅是量子力學的基本假設, 同時也是世間萬物的一個基本規律, 包括股票市場. 所以, 我們永遠不能預測市場, 但是我們可以"玩概率"...世間萬物都是一個概率的某種體現.... 我的同事也每天蠢蠢欲動....於是我就有一種把周圍的人全部拉下水的快感......低調....保留人品..
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某高人關於凱利公式的一些見解，很有啟發意義。
個人覺得凱利公式適用賭場，但不適用交易，理由如下：
1，賭場裡每一張賭台的勝率賠率都是相對固定的（比如輪盤賭任何時候都是36:1） ，事先可知。而交易並沒有持續固定的勝賠率，通過歷史資料統計得出的勝賠率只是對某段過去的描述，未來並不一定重演。考慮到行情分佈的不均勻，過去統計的結果和未來出現大相庭徑的情況極為可能。
2，賭場的勝賠率符合正態（高斯）分佈，極端事件的出現次數隨著程度的加大呈現有序的指數化衰減，並且賭場是有限注的，這就決定了賭場裡極端事件的最大程度是極其有限的（最多在最大限注的最大賠率之內），而交易則呈現典型的尖峰厚尾的形態，未來可能發生的極端事件根本無法通過歷史資料回測來評估。
長期資本管理公司就是死在這個誤區上面，他們覺得市場應該是符合正態（高斯）分佈的，於是通過歷史資料評估了他們所用系統的最大風險，然後面實際發生的不利情況程度遠遠超過他們的最壞評測結果，而他們過於相信歷史統計，認為這只是市場暫時的“不理性”遲早要回歸正常，於是繼續死扛還要不斷加倉，最後這個由兩名諾貝爾經濟學獎得主管理的基金就此破產。
所以要使用凱利公式的一個前提是，勝率賠率都是固定的，事先可知的，這樣凱利公式才能給你一個兼顧效率和風險最優的下注量。而投機交易顯然不具備這個特徵，如果盲目的根據歷史統計結果用凱利公式計算出一個過於冒進的倉位，後面遇到一個超過歷史最大程度的損失就足以擊垮帳戶。我個人做模型量化的經驗發現，隨著回測資料的週期加大，遇到的最大回撤規模也會越來越大，這意味著一個人的交易生涯越長，他所可能遇到的黑天鵝的規模也就越大。
賭博裡和交易最為接近的就是德州撲克，這種牌局的勝賠率也是不固定，隨時發生不可預計的極端情況。那麼如何不被黑天鵝擊垮，而利用黑天鵝獲利，就是玩德州撲克的全部技巧了。
==分割線 以上為轉載==
定涵把話題拿回來，這篇文章雖然討論的是金融衍生品交易中追求盈利的方式和思考，其原理在足彩中一樣適用。再次聲明原作者看到且有版權要求的請聯繫我，非常感謝你的分享。
跳過全文的讀者看這裡，總結上文：
1. 等價鞅論：如果本金無限，每次投注加倍使得盈利能夠蓋過之前的虧損，總有一次可以全贏回來。這種投注在現實中就是倍投玩法。
2.反等價鞅輪：每次下注按照總金的某個固定比例，如果總金可以不斷小分（比如比特幣），總會有成為億萬富翁的一天。
3.不論等價鞅策略還是反等價鞅策略，都需要期望收益大於0才能去投資，這是基本前提。
4.賭徒輸光定理：理想賭徒，也就是沒有盈利目標的賭徒，早晚會輸光自己的錢，因為他的本金有限，而沒有設定盡頭。
5.理想賭徒輸錢的原因是沒有底線，而反等價鞅原理之所以能夠盈利，就是因為它把這個底線方向反過來，放到了贏錢那邊，讓輸錢那邊“日取其半，永世不竭”。
6.反等價鞅的極限是投注下限，再強調一次盈利的必要條件一定是期望盈利大於0，如果這一點還沒有確認的，請給自己做個50場比賽以上亞盤預測統計。
倍投，實際上就是文中所說的等價鞅策略；作者提到另一個策略叫反等價鞅，我想一定也有聰明的讀者曾經嘗試過，比如每次都投注自己本金的一半，或者1/3這樣的方式。這很好！你很聰明！但請注意：
等價鞅策略：虧損是發散的！盈利也是發散的，但是虧損比盈利發散的快的多！因此，會很快爆倉。
反等價鞅策略：虧損是收斂的！盈利是發散的！因此只要堅持住反等價鞅策略，你就一定能夠成為億萬富翁！（當然理想情況下，投注是有下限的，競彩為2元，所以目前還沒有成功案例）
我們曾經見過無數倍投團隊在無論多少次紅單之後，終於碰到了一次連黑，突然資金和心理壓力陡增，然後爆倉。從倍投盛行的12年到現在，我還沒有見過一個倍投團隊活下來過！所以無數彩民的私房錢都這樣送進了機構裡，有大學生甚至不惜借錢來豪賭，最終只是為倍投團隊創造那7%的返點利潤，自己輸得血本無歸！
恩，作者討論的都是理想情況，比如沒有考慮投注下限，這導致反等價鞅也無法永世不竭。再比如真實的競彩中（投機交易），勝率往往不可預測，即使過去戰績再好也很難說明未來就和過去一樣，只是信心更足，並無法有一個精確定量的勝率資料。所以實操中，絕不是文中提及的凱利公式能完全解決的！也許讀者會問，那麼怎樣的方式在競彩中才是合理的呢？反等價鞅？每次投注總金的百分之幾呢？這裡按下不表，未來會有更細緻的討論。
最後再提一下關於長期盈利的問題：a.足夠高的勝率和恰當的資金管理，是實現長期盈利的兩大要素；b. 即使採用反等價鞅策略，由於最低投注限制，也具有輸光的風險；c. 勝率和資金管理在一個盈利的策略中的權重前者為兩成，後者占八成。我的勝率已經在過往一個多月的推介中有了初步展示，而資金管理方式，留一個開放的結尾，讀者可以先自行思考之。
p.s.本文不僅對於足彩投資，對於其他金融衍生品投資一樣具有指導意義。