存在着二维生物吗？二维生物应该是怎么样的？

一般的幾何學中， 一個2維面不一定是平面， 比如可以是自行車的內胎——環面， 也可以是8字甜甜圈的表面——虧格等于2的環面。 在這樣的曲面上， 不存在所謂的直線， 但兩點之間的距離還是可以定義的， 我們可以定義所謂的測地線來代替直線的概念。

測地線是彎曲空間中的“直線”， 你可以認識它是沿著自己平行移動而產生的曲線。 在彎曲空間， 矢量的平行移動只能保持矢量的長度不變， 但不能保證矢量的方向不變——這個背后的原因在于黎曼曲率不等于零， 換個說法就是和樂群不平庸。

在4維或者5維等高維度空間，

情況也是類似的。 只要這個高維空間是彎曲的， 只要這個高維空間的黎曼曲率不等于零， 我們就沒有直線的概念。 我們只能在高維空間中求解測地線方程。

在不經過共軛點的情況下， 兩點之間測地線最短。

如果我們不考慮很嚴格的保度量嵌入， 在一般情況下的2維面是可以嵌入到3維空間的， 比如一個自行車的內胎， 它的表面就是一個2維面（不考慮輪胎的厚度）， 這個面是可以出現在3維空間的。 因此， 如果有生活在輪胎上的2維生物， 顯然它可以與我們的3維空間一樣共享同一個時間箭頭。 當然它也可以有自己的時間箭頭， 這個是沒問題的。

問題的關鍵在于， 2維生物應該是怎么樣的？

按照霍金的解釋， 在2維世界，

動物是不能存在的。 為什么？因為從動物的嘴巴到肛門的消化系統在2維面上會把2維動畫分割成不相鄰的兩塊。 所以， 霍金不認為2維的動物可以存在。 這個是拓撲學上的強烈限制。

因此， 2維生物到底如何定義？我們不清楚。 正因為我們不知道2維生物到底是啥。

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